निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} e^{e^x}(1 + x e^x) dx$ का मान किसके बराबर है?

$\int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3(x) \cdot \sqrt{2 \sin (2 x)}}=$

यदि $\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + a} + \sqrt x }}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\frac{{2\tan \theta }}{{\sin 2\theta }}} d\theta$ है,तो $a$ का मान $(a > 0)$ ज्ञात कीजिए।

$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $

मान लीजिए $y = \{x\}^{[x]}$ जहाँ $\{x\}$ $x$ का भिन्नात्मक भाग दर्शाता है और $[x]$ $x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है,तो $\int_{0}^{3} y \, dx = $

समाकलन $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।